Avant de commencer

Beaucoup de personnes qui calculent très bien avec des nombres entiers s'arrêtent net devant une fraction. Ce n'est pas un manque de dons : c'est que la fraction demande d'abandonner une habitude qui avait toujours marché. Avec les entiers, un nombre plus long est un nombre plus grand, chaque nombre a un suivant, et multiplier fait grandir. Aucune de ces trois habitudes ne survit aux fractions. Un manuel qui ne dit pas cela laisse le lecteur croire qu'il a mal compris, alors qu'il applique correctement une règle qui ne vaut plus.

L'ODERSA publie ce volume parce que le sujet est un seuil. Qui ne tient pas les fractions ne tiendra ni les nombres à virgule, ni les pourcentages, ni les proportions, ni les échelles d'une carte, ni la lecture d'un tarif au litre. Le manque n'est pas celui des exercices : il en existe partout. Le manque est celui d'un texte suivi, gratuit, réutilisable sans permission, qui explique d'où viennent les règles avant de les faire appliquer.

Ce livre s'adresse à un adulte : une personne qui enseigne, qui accompagne un enfant, qui anime un atelier, ou qui reprend seule ce qu'elle n'a jamais eu le temps de poser. Il se travaille aussi bien par une classe entière que par une personne seule avec un crayon, une feuille et une bande de papier.

Les chapitres se lisent dans l'ordre où ils sont rangés. Ce n'est pas une préférence de mise en page : chaque chapitre annonce en tête ce qu'il suppose déjà tenu, et renvoie au chapitre de ce livre qui l'installe. Un lecteur qui commence par le calcul se retrouvera à appliquer des règles dont il ne sait pas d'où elles viennent, ce qui est exactement l'état que ce volume cherche à défaire.

Chaque chapitre s'ouvre sur une liste de ce qu'il vous rendra capable de faire, et se ferme sur un récapitulatif. Entre les deux, la notion est d'abord montrée sur un cas, puis nommée, puis travaillée sur un exemple entièrement déroulé. Les premiers exemples d'un chapitre sont conduits jusqu'au bout ; les derniers laissent volontairement une étape à faire, et c'est le moment de prendre le crayon.

Les exercices viennent ensuite, du plus proche du cours au plus éloigné. Les derniers d'un chapitre demandent quelque chose vu plus tôt dans le livre : c'est fait exprès, parce que savoir reconnaître de quoi on a besoin est une compétence à part entière. Chaque chapitre finit par une auto-évaluation courte, qui reprend point par point les objectifs annoncés en tête.

Tous les corrigés sont regroupés au chapitre des corrigés, en fin de volume, et jamais sous leur énoncé. Ils sont écrits pour être lus après avoir cherché : ils disent ce qu'on cherche, ce qu'on emploie, pourquoi, puis le résultat. Un corrigé lu avant l'effort ne laisse aucune trace ; le même corrigé lu après un essai raté est ce qui apprend le plus dans tout le volume. Le glossaire, lui, se consulte à tout moment : il donne le sens exact de chaque mot technique employé ici.

Une bande de papier, une paire de ciseaux et une règle suffisent pour tout ce que ce livre demande de manipuler. Rien de ce qui est proposé n'exige un instrument, un logiciel ou un achat.

Ce volume doit sa progression aux textes publics qui décrivent l'enseignement des fractions, et d'abord aux ressources d'accompagnement et aux programmes publiés en accès libre par le ministère chargé de l'éducation en France : c'est de là que viennent l'ordre des notions, l'idée de la part comme unité de comptage et l'étymologie des deux mots qui nomment les termes d'une fraction.

Il doit à la synthèse de recherche publiée dans le domaine public par l'Institute of Education Sciences des États-Unis la place centrale donnée à la droite graduée, ainsi que la liste des erreurs qui reviennent le plus souvent, traitées ici comme des pièges nommés plutôt que comme des fautes.

Il doit sa forme aux manuels ouverts qui l'ont précédé : l'appareil de chapitre à objectifs annoncés, exemples travaillés jumelés d'un exercice, encadrés de méthode et auto-évaluation finale est celui que ces maisons ont éprouvé. Toutes ces références sont nommées, avec leur adresse et la date à laquelle elles ont été consultées, au chapitre des sources.

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